【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點(diǎn),證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:
(1)證得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.
(2)作輔助線PO⊥AD,則PO為四棱錐P—ABCD的高,求得S四邊形ABCD=24.∴VP—ABCD=16.
試題解析:
(1)證明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.
又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD面ABCD,∴BD⊥面PAD.
又BD面BDM,∴面MBD⊥面PAD.
(2)解:過(guò)P作PO⊥AD,
∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO為四棱錐P—ABCD的高.
又△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴PO=2.
在底面四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四邊形ABCD為梯形.
在Rt△ADB中,斜邊AB邊上的高為=,此即為梯形的高.
∴S四邊形ABCD=×=24.
∴VP—ABCD=×24×2=16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|>|y﹣m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2﹣1比3遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)均有: .
(1)求;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng);
(3)令,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知幾何體P﹣ABCD如圖,面ABCD為矩形,面ABCD⊥面PAB,且面PAB為正三角形,若AB=2,AD=1,E、F分別為AC、BP中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:EF∥面PCD;
(Ⅱ)求直線BP與面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an(n∈N*).
(1)計(jì)算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項(xiàng)公式an;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求最大整數(shù)值;
②證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”近年來(lái)成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯,對(duì)于旅游業(yè)來(lái)說(shuō),“一帶一路”戰(zhàn)略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡(jiǎn)單范疇,賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來(lái)的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來(lái)、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來(lái)巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此,旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路;各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù),統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下:
(1)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過(guò)130人的天數(shù)為,求概率 ;
(2)現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 與 的夾角為120°,且| |=4,| |=2,
(1)求 ;
(2)求|3 +5 |;
(3)若向量 +k 與5 +2 垂直,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī),分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值;
(2)該校決定在成績(jī)較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試,則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生?
(3)在(2)的前提下,已知面試有4位考官,被抽到的6名學(xué)生中有兩名被指定甲考官面試,其余4名則隨機(jī)分配給3位考官中的一位對(duì)其進(jìn)行面試,求這4名學(xué)生分配到的考官個(gè)數(shù)的分布列和期望.
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