【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）1.

【解析】

（Ⅰ）求得 ，利用導(dǎo)數(shù)證明 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 從而可得；（Ⅱ）討論三種情況：當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，先證明在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得符合題意；當(dāng)時(shí)，存在唯一使得，任意時(shí)，，不合題意，綜合即可得結(jié)果.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以 .

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

所以.

①當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，對恒成立；

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以.

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以對恒成立；

③當(dāng)時(shí)，令，則，

因?yàn)?/span>，所以恒成立，

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，

且，

所以存在唯一使得，即.

所以任意時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.

所以，不合題意.

綜上可知，的最小值為1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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（1）試求出實(shí)數(shù)a；

（2）設(shè)直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；

（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作動直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，在線段MN上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H，滿足，證明點(diǎn)H恒在一條定直線上．

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已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為200元，低于100箱按原價(jià)銷售；不低于100箱通過雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達(dá)成的成交價(jià)相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】下列命題：①設(shè)A，B為兩個(gè)集合，則“”是“”的充分不必要條件；②，；③“”是“”的充要條件；④，代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù).其中的真命題是________.（填寫序號）

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設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。

(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求證：當(dāng)且時(shí)，。

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