【題目】 “中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家�！边@個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用。出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)傳統(tǒng)文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于年齡段不同需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天中名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（Ⅰ）求40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

（Ⅱ）求40名讀書(shū)者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（Ⅲ）若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者中年齡在恰有1人的概率．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）由頻率分布直方圖知年齡分布在的頻率為，所以40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)為（名）．……………………2分

（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于．……………………4分

設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為，則，解得，即中位數(shù)的估計(jì)值為55．……………………6分

（3）由圖可知，年齡在的讀書(shū)者有人，在的讀書(shū)者有人．設(shè)年齡在的2名讀書(shū)者為，年齡在的4名讀書(shū)者為，則所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中年齡在的讀書(shū)者恰有1人的事件有：，，，，，，，，共8種，所以，這兩名讀書(shū)者中年齡在恰有1人的概率為．……………………12分

【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的識(shí)別與計(jì)算、樣本的數(shù)字特征、古典概型，以及考查識(shí)圖能力、審讀能力、獲取信息的能力、分類(lèi)討論思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面 側(cè)面1， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積．

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【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，設(shè)是橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)，是橢圓的長(zhǎng)軸左端點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，直線交橢圓于，且直線的斜率分別為，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求與的面積之差的最大值．

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【題目】已知是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．
（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面積；
（2）求AB邊上的中線長(zhǎng)的取值范圍．

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

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【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（1）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名，記其中成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

下面公式及臨界值表僅供參考：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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