Question

（2012•杭州二模）若從集合{

1

3

，

1

4

，3，4 }中隨機抽取一個數(shù)記為a，從集合{-1，1，-2，2}中隨機抽取一個數(shù)記為b，則函數(shù)f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過第三象限的概率是

3

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得a、b可能的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得f（x）=a^x+b的情況數(shù)目，由指數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)分析可得函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象經(jīng)過第三象限的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，從集合{

1

3

，

1

4

，3，4 }中隨機抽取一個數(shù)記為a，則a有4種情況，
同理，從集合{-1，1，-2，2}中隨機抽取一個數(shù)記為b，則b有4種情況，
則f（x）=a^x+b的情況有4×4=16，
函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象經(jīng)過第三象限，有①當(dāng)a=3、b=-1時，②當(dāng)a=3、b=-2時，③當(dāng)a=4、b=-1時，④當(dāng)a=4、b=-2時，⑤當(dāng)a=

1

3

、b=-2時，⑥當(dāng)a=

1

4

、b=-2時，共6種情況，
則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率為

6

16

=

3

8

；
故答案為

3

8

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算與指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)與變換，關(guān)鍵是關(guān)鍵指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)的分析得到函數(shù)圖象過第三象限的情況．