【題目】已知.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí), 證明對(duì)于任意的成立.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減, 單調(diào)遞增;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后對(duì)分類分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定原函數(shù)的單調(diào)性;

(2)構(gòu)造函數(shù),令,.則

,利用導(dǎo)數(shù)分別求的最小值得到恒成立.由此可得對(duì)于任意的成立.

試題解析:(1)的定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí), 時(shí), 單調(diào)遞增, 時(shí), 單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),.

時(shí),, 當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減.

時(shí),, 內(nèi), 單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減.

綜上所述, 當(dāng)時(shí), 內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí), 內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減, 內(nèi)單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí), 內(nèi)單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí), 內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減, 單調(diào)遞增.

(2)證明: 由(1)知時(shí),

,

設(shè),則,

,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào), ,

設(shè),則單調(diào)遞減, 因?yàn)?/span>,

使得時(shí), 時(shí), 內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減, ,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào), 所以,即對(duì)于任意的成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程;

)若成等比數(shù)列,求的值.

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