設(shè)是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程 有實(shí)根; ②函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足（1）判斷函數(shù)是不是集合中的元素,并說明理由;（2）若集合的元素具有以下性質(zhì)：“設(shè)的定義域?yàn)?img width=17 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/122/221722.gif">,對(duì)于任意都存在使得等式成立.”試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3設(shè)是方程的實(shí)根,求證:對(duì)函數(shù)定義域中任意,,當(dāng),且時(shí), .

（1） （2）略；（3）略


解析:

：（1）函數(shù)是集合中的元素.事實(shí)上，方程就是此方程有實(shí)根0.又而,所以

   ,滿足  ……3分

（2）用反證法.假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則

由函數(shù)性質(zhì), 存在使得等式

成立,即而

所以,此與矛盾.故方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.………8分

（3）不妨設(shè).因?yàn)?img width=88 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/156/221756.gif">所以在其定義域上是增函數(shù),于是

又因?yàn)?img width=87 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/159/221759.gif">所以是定義域上的減函數(shù).于是

即

  故<1+1=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解；
（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
①f（x）=x+sinx；
②f(x)=x+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有
 
．（只需填寫函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S是由滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)組成的集合：
①不含1；
②a∈S，則
11-a
∈S．
問：
（Ⅰ）如果2∈S，研究S中元素個(gè)數(shù)，并求出這些元素；
（Ⅱ）集合S中元素的個(gè)數(shù)能否只有一個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：

       ①議程有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.

   （I）若，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；

   （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；

   （III）對(duì)于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實(shí)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時(shí)，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省連云港市09-10學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理） 題型：填空題

 設(shè)是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：

（1）方程有實(shí)數(shù)解；

（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，給出如下函數(shù)：

①；

②

③

④。

其中是集合中的元素的有              。（只需填寫函數(shù)的序號(hào)）

 

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