【題目】設(shè)E,F分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DC上兩點(diǎn),且AB=2,EF=1,給出下列四個(gè)命題:

三棱錐D1B1EF的體積為定值;

異面直線(xiàn)D1B1EF所成的角為45°;

D1B1⊥平面B1EF;

直線(xiàn)D1B1與平面B1EF所成的角為60°.

其中正確的命題為_____

【答案】①②

【解析】

①根據(jù)題意畫(huà)出圖形,結(jié)合圖形求出三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值;

②求得異面直線(xiàn)D1B1與EF所成的角為45°;

③判斷D1B1與平面B1EF不垂直;

④直線(xiàn)D1B1與平面B1EF所成的角不一定是為60°.

由題意,如圖所示,三棱錐D1﹣B1EF的體積為為定值,①正確;

EF∥D1C1,∠B1D1C1是異面直線(xiàn)D1B1與EF所成的角,為45°,②正確;

D1B1與EF不垂直,由此知D1B1與平面B1EF不垂直,③錯(cuò)誤;

直線(xiàn)D1B1與平面B1EF所成的角不一定是為60°,④錯(cuò)誤.

綜上,正確的命題序號(hào)是①②.

故答案為:①②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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時(shí)間

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