【題目】過(guò)圓 ： 上的點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 ，點(diǎn) 滿足 .當(dāng) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn) 的軌跡為 .

（1）求 的方程；

（2）過(guò)點(diǎn) 的直線 與交于 ， 兩點(diǎn)，與圓 交于 ， 兩點(diǎn)，求 的取值范圍.

【答案】（1）．（2）．

【解析】試題分析：(1)由代入向量計(jì)算出 的軌跡為(2)利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式計(jì)算得，化簡(jiǎn)運(yùn)用定義域給出范圍

解析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，

由可得

因?yàn)?/span>在圓:上運(yùn)動(dòng)，

所以點(diǎn)的軌跡的方程為．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，，

所以．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，

聯(lián)立方程組消去，整理得，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓恒交于兩點(diǎn)，

由韋達(dá)定理，得，，

所以，

，

在圓:，圓心到直線的距離為，

所以，

所以．

又因?yàn)楫?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，

所以的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)剛好是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

（Ⅰ）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)區(qū)域射擊（不會(huì)打到外），則此次射擊的著彈點(diǎn)距的距離都超過(guò)的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)）

(Ⅱ) 該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從這次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績(jī)（記為和）進(jìn)行技術(shù)分析.求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請(qǐng)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人時(shí)，每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為元.

（1）寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，點(diǎn)是橢圓內(nèi)且在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（在第一象限），且.

（Ⅰ）若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）當(dāng)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于四面體，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；④若四面體的6條棱長(zhǎng)都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為，其中正確的命題是

A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

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