Question

【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國(guó)世界水資源日主題．近年來(lái)，某企業(yè)每年需要向自來(lái)水廠繳納水費(fèi)約4萬(wàn)元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0．2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來(lái)水廠供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來(lái)水廠繳納的水費(fèi) C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和．

（1） 試解釋的實(shí)際意義，請(qǐng)建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn);

（2） 當(dāng)x為多少平方米時(shí)，y取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）表示不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)為4萬(wàn)元, ;（2） 當(dāng)為平方米時(shí)， 取得最小值萬(wàn)元．

【解析】試題（1）表示時(shí)的函數(shù)值，即占地面積為0．所以示安裝設(shè)備，由此可得到的實(shí)際意義，由可求出的值，安裝設(shè)備的成本費(fèi)為， 年向自來(lái)水公司繳費(fèi)為，由此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)即可；（2）構(gòu)造基本不等式，由基本不等式的知識(shí)求之即可．

試題解析：（1）表示不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)為4萬(wàn)元

， ；

﹒

（2）

當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最小值，最小值為

當(dāng)x為15平方米時(shí)，y取得最小值7萬(wàn)元