【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且S4=4S2 , a2+a4=10.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =1﹣ ,n∈N* , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵a2+a4=10,
∴a3= =5,
∵S4=4S2,
∴4a3﹣2d=4(2a3﹣3d),
即20﹣2d=4(10﹣3d),解得:d=2,
∴an=a3+2(n﹣3)=2n﹣1;
(2)解:依題意, + +…+ =1﹣ ,n∈N*,
當(dāng)n≥2時(shí), + +…+ =1﹣ ,
兩式相減得: =(1﹣ )﹣(1﹣ )= ,
由(1)可知bn= (n≥2),
又∵b1=(1﹣ )a1= 滿足上式,
∴bn= ,n∈N*,
故Tn= + +…+ ,
Tn= + +…+ + ,
兩式相減得: Tn= +( + +…+ )﹣
= ﹣ ﹣ ,
∴Tn=3﹣ .
【解析】(1)通過設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,利用等差中項(xiàng)及a2+a4=10可知a3=5,通過S4=4S2可知4a3﹣2d=4(2a3﹣3d),計(jì)算可得d=2,進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論;(2)通過 + +…+ =1﹣ 與 + +…+ =1﹣ 作差,結(jié)合(1)整理可知bn= (n≥2),驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)也成立,進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||< ),其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列{an}、{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn+1﹣(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{e1,e2,e3}是空間的一個(gè)基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,試判斷{}能否作為空間的一個(gè)基底?若能,試以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】6男4女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種.(列出算式即可)
(1)任何2名女生都不相鄰,有多少種排法?
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
(3)男生甲、乙、丙順序一定,有多少種排法?
(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且ccosA﹣acosC= b.
(1)其 的值;
(2)若tanA,tanB,tanC成等差數(shù)列,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a≠0,使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都有f(x)=﹣f(2a﹣x),則稱f(x)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”.給定下列函數(shù):①f(x)= ,②f(x)=(x+1)2;③f(x)=x3;④f(x)=sin(x+1),其中的“準(zhǔn)奇函數(shù)”是(寫出所有“準(zhǔn)奇函數(shù)”的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.關(guān)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是( )
A.在[ , ]上是增函數(shù)
B.其圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ , π]時(shí),函數(shù)g(x)的值域是[﹣2,1]
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