在數(shù)列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差數(shù)列(Sn表示數(shù)列{an}的前n項和),則S2,S3,S4分別為__________________,猜想Sn=________.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式:
…
…
根據(jù)上述分解規(guī)律,若,的分解中最小的正整數(shù)是21,則 .
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觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律,第n個等式為________.
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挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖),利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式:
a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=L1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+…+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn,其中L1=a1,則
(Ⅰ)L3= ;
(Ⅱ)Ln= .
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(2013•湖北)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù),如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第n個三角形數(shù)為.記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式:
三角形數(shù),
正方形數(shù)N(n,4)=n2,
五邊形數(shù),
六邊形數(shù)N(n,6)=2n2﹣n,
…
可以推測N(n,k)的表達(dá)式,由此計算N(10,24)= _________ .
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現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖所示,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________.
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在平面幾何中,△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為,把這個結(jié)論類比到空間:在三棱錐A-BCD中(如圖所示),平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E,則得到的類比的結(jié)論是________.
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用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=(n∈N*)的第二步中,當(dāng)n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于 .
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