【題目】設(shè)二次函數(shù)（，），關(guān)于的不等式的解集中有且只有一個元素.

（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)（），則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列？請說明理由.

【答案】(1) ,(2)見解析

【解析】

（1）由等式的解集中有且只有一個元素可利用判別式等于0算出，，有關(guān)通項(xiàng)與前項(xiàng)和的等式，一般先令，再利用，，推導(dǎo)的通項(xiàng)公式即可。
（2）求出的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，建立等式即可分析得出結(jié)論。

（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集中有且只有一個元素，

所以二次函數(shù)的圖象與軸相切，

于是，考慮到，所以.

從而，故數(shù)列的前項(xiàng)和.

于是；

當(dāng)時，.

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2）.

假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（正整數(shù)互不相等）成等比數(shù)列，

則，即，

整理得.

因?yàn)?/span>都是正整數(shù)，所以，

于是，即，從而與矛盾.

故數(shù)列中不存在不同三項(xiàng)能組成等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：．

（2）求二面角的余弦值．

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A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

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【題目】已知f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）．

（1）求f（1），g（1），f[g（1）]，g[f（1）]的值；

（2）求f[g（x）]，g[f（x）]的表達(dá)式并說明定義域；

（3）說明f[g（x）]，g[f（x）]的單調(diào)性（不需要證明）．

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【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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【題目】已知數(shù)列滿足:.

(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

(3)將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證:存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面， ， ， ， 為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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