在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點P是棱上一點，則滿足PA+PC1=2a的點P的個數(shù)為（　�。�
A、3個B、4個
C、5 個D、6個
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P到A和C1的距離之和等于定值2a的點的全體構成一個橢球面，由此能求出結果．
解答： 解：在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
點P到A和C1的距離之和等于定值2a的點的全體構成一個橢球面，
該橢球面的焦點即為A和C1，
橢球的長半軸為
2a
2
=a，
焦距為正方體的對角線的一半，即
3
a
2
，
所以短半軸為
a2-(
3
a
2
)2
=
1
2
a，
所以該橢球面和正方體的棱有6個交點：A點的三條棱和C1點的三條棱，
所以P的個數(shù)為6．
故選：D．
點評：本題考查滿足條件的點的個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若A=
π
3
，cosB=
3
5
，a=
3
，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
y≤x
2x-3y≤0
x+y≤10
x-3y-a≤0
表示的平面區(qū)域是三角形，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥0或-10＜a≤-6
B、-10＜a≤-6
C、-10＜a＜-6
D、a≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U為實數(shù)集R，A={x|
x+1
x-m
＞0}，∁UA={y|y=x 
1
3
，x∈[-1，8]}，則m值是（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+5x2+3x-9，則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（　　）
A、[-
5
3
，+∞）
B、（-∞，-3]
C、[-3，-
1
3
]
D、（-∞，-3]，[-
1
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+ax+1≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（-2，2）
C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sinx圖象上所有點向右平移
π
6
個單位，然后把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）等于（　�。�
A、2sin（2x-
π
6
）
B、2sin（
x
2
-
π
6
）
C、2sin（2x-
π
3
）
D、2sin（
x
2
+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2sinα，2cosα），
OQ
=（-cosβ，sinβ），其中O為坐標原點，若|
PQ
|≥
t2-2t-2
|
OQ
|對任意實數(shù)α、β都成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A、[-1，3]
B、[-1，1-
3
]∪[1+
3
，3]
C、[1-
3
，1+
3
]
D、[1-
3
，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x|-ax-1在R上有一負值零點，無正值零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、a=1B、a＞-1
C、a＞1D、a≥1

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