【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,,,PC與平面ABCD所成的角為,又.
(1)證明:平面平面PCD;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由平面,根據(jù)線面垂直的性質,得出,再結合面面垂直的判斷,即可證明平面平面PCD;
(2)因為,PC與平面ABCD所成的角為,求出,建立空間直角坐標系,通過空間向量法,分別求出平面和平面的法向量,通過二面角公式求出二面角的余弦值.
(1)證明:因為平面,平面,所以,
又因為且,所以平面,
因為平面,所以平面平面.
(2)因為平面,所以為在平面內的射影,
所以為與平面所成角,故,
在中,因為,所以,
在中,因為,所以,
又因為,所以,即.
在,因為,,所以.
以為原點,所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,
建立空間直角坐標系:則,
得,
設平面的法向量為,則,
令,得.
設平面的法向量為,則,
令,得.
所以,
觀察可知,二面角為鈍角,
所以二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)x(0<x≤10)與銷售價格y(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù):
使用年數(shù)x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)試求y關于x的回歸直線方程.
(參考公式:,)
(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.05x2﹣1.75x+17.2萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預測x為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大?(利潤=銷售價格﹣收購價格)
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【題目】為緩減人口老年化帶來的問題,中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中國比較流行的元素某調查機構對某校學生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調查,該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生,調查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占,統(tǒng)計情況如表:
性別屬性 | 同意父母生“二孩” | 反對父母生“二孩” | 合計 |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
請補充完整上述列聯(lián)表;
根據(jù)以上資料你是否有把握,認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
k |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=+.
(1)當m=0時,求不等式f(x)≤9的解集;
(2)當m=2時,若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),直線與曲線分別交于兩點.
(1)若點的極坐標為,求的值;
(2)求曲線的內接矩形周長的最大值.
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【題目】如圖,在五面體中,側面是正方形,是等腰直角三角形,點是正方形對角線的交點,且.
(1)證明:平面;
(2)若側面與底面垂直,求五面體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設正四面體ABCD的所有棱長都為1米,有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進:在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一,并且沿著這條棱爬到盡頭,則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點P為兩直線l1:3x+4y﹣2=0和l2:2x+y+2=0的交點.
(1)求過P點且與直線3x﹣2y+4=0平行的直線方程;
(2)求過原點且與直線l1和l2圍成的三角形為直角三角形的直線方程.
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