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【題目】已知.

（1）設， ，若函數存在零點，求的取值范圍；

（2）若是偶函數，設，若函數與的圖象只有一個公共點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）;（2）見解析；

【解析】試題分析：（1）函數有零點轉化為方程有解，只需求函數的值域， 的取值范圍即為其值域；

（2）根據是偶函數，利用特殊值求，函數與的圖象只有一個公共點，即方程有一解，得方程有一解，換元轉化為一元二次方程只有一正根的問題，分類討論即可求出.
（1）由題意函數存在零點，即有解.

又 ，

易知在上是減函數，又， ，即，

所以的取值范圍是.

（2），定義域為， 為偶函數

檢驗： ，

則為偶函數，

因為函數與的圖象只有一個公共點，

所以方程只有一解，即只有一解，

令 ，則有一正根，

當時， ，不符合題意，

當時，若方程有兩相等的正根，則且 ，解得，

若方程有兩不相等實根且只有一正根時，因為圖象恒過點，只需圖象開口向上，所以即可，解得，

綜上， 或，即的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為直角梯形， ， ， ， 為的中點，平面交于點.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論方程的實數根的情況.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，D為的中點，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長；

（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖5所示，已知四棱錐中，底面為矩形， 底面， ，

， 為的中點.

⑴指出平面與的交點所在位置，并給出理由；

⑵求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數f（x）中，滿足“任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= ﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=ln x
D.f（x）=2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天氣預報是氣象專家根據預測的氣象資料和專家們的實際經驗，經過分析推斷得到的，在現實的生產生活中有著重要的意義，某快餐企業(yè)的營銷部門對數據分析發(fā)現，企業(yè)經營情況與降雨填上和降雨量的大小有關.

（1）天氣預報所，在今后的三天中，每一天降雨的概率為40%，該營銷部分通過設計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率，利用計算機產生0大9之間取整數值的隨機數，并用表示下雨，其余個數字表示不下雨，產生了20組隨機數：

求由隨機模擬的方法得到的概率值；

（2）經過數據分析，一天內降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數成線性相關關系，該營銷部門統計了降雨量與出售的快餐份數的數據如下：

試建立關于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不在造成過多浪費，預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數.（結果四舍五入保留整數）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2 ．
（1）求實數a的取值范圍．
（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．
（3）若函數y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數a值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設另一直線與橢圓交于兩點，原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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