已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=
π
6
，曲線C1、C2相交于A、B兩點．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線C1與直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．
（Ⅰ）由
ρ2cos2θ=8
θ=
π
6
得：ρ2cos
π
3
=8，
∴ρ2=16，
即ρ=±4．
∴A、B兩點的極坐標為：A(4，
π
6
)，B(-4，
π
6
)或B(4，
7π
6
)．
（Ⅱ）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=8，
得到普通方程為x2-y2=8．
將直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
代入x2-y2=8，
整理得t2+2
3
t-14=0．
∴|MN|=
(2
3
)2-4×(-14)
1
=2
17
．
練習冊系列答案
相關習題

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在平面直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)），將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和倍后得到曲線．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：．
（1）試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值．

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x=1+4t
y=-1-3t
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2
cos（θ+
π
4
），求直線l曲線C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設P（x，y）是曲線C：（為參數(shù)，∈[0，2））上任意一點，則的取值范圍是             。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，為原點，，,，動點滿足,
則的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐V標方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（2）求直線OM的極坐標方程．

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