【題目】已知橢圓,圓的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點, 直線交圓于兩點, 且為的中點, 求的面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先運用兩點間的距離公式求得的值，然后根據(jù)圓的圓心在橢圓上得到關(guān)于的方程，由此求得的值，從而得到橢圓的方程；（2）首先由題意得的斜率不為零，然后求得當垂直軸的面積；當不垂直軸時, 設(shè)出直線的方程，并聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，由三角形的面積公式化簡整理，再利用換元法結(jié)合的單調(diào)性求得的面積的取值范圍．

試題解析：（1）因為橢圓 的右焦點．

在橢圓上,．

由得所以橢圓的方程為.

（2）由題意可得的斜率不為零, 當垂直軸時,的面積為,

當不垂直軸時, 設(shè)直線的方程為：，

則直線的方程為：．

由消去得,所以,

則，

又圓心到的距離得，

又,所以點到的距離點到的距離．

設(shè)為,即，

所以面積，

令,則,,

綜上, 的面積的取值范圍為.

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【題目】給定方程： ，則下列命題中：

①該方程沒有小于0的實數(shù)解；

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③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；

④若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>－1.

正確的命題是________．

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【題目】小明家訂了一份報紙，暑假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；

（2）小明的父親上班離家的時間在上午至之間，而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率.

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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點O為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣）．

（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對于任意的m、n∈[﹣1，1]有 ．
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤﹣2at+2對于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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