Question

在1，2，3，…9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)．
（1）求這3個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)是偶數(shù)的概率；
（2）求這3個(gè)數(shù)和為18的概率；
（3）設(shè)ξ為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)C₉³，
滿足條件的事件3個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)是偶數(shù)，包含三種情況一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)，三個(gè)偶數(shù)，
這三種情況是互斥的，根據(jù)等可能和互斥事件的概率公式得到
P(A)=

C 14 C 25 + C 24 C 15 + C 34 C 05

C 39

=

37

42

；
（2）記“這3個(gè)數(shù)之和為18”為事件B，
考慮三數(shù)由大到小排列后的中間數(shù)只有可能為5、6、7、8，
分別為459，567，468，369，279，378，189七種情況，
∴P(B)=

7

C 39

=

1

12

；
（3）隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

5

12

P（ξ=1）=

6

12

P（ξ=2）=

1

12

∴ξ的分布列為



∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．