Question

下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為

[　　]

①直線l平行于平面a 內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥a ；

②若直線a在平面a 外，則a∥a ；

③若直線a∥b，直線ba ，則a∥a ；

④若直線a∥b，b平面α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：A
解析：

對(duì)于①，∵直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，(若改為l與α內(nèi)任一直線都平行，則必有l∥α)，∴①是假命題．對(duì)于②，∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α和a與α相交，∴a與α不一定平行，∴②為假命題．對(duì)于③，∵a∥b，bα，只能說明a與b無公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于平面α，∴③也是假命題．對(duì)于④，∵a∥b，bα，那么aα，或a∥α，∴a可以與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，∴④是真命題．綜上，真命題的個(gè)數(shù)為1．故應(yīng)選A． 　　解答本題關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：(1)弄清概念；(2)一定的空間想象能力．