命題甲:動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和|PA|+|PB|=2a(a>0且為常數(shù));命題乙:P點(diǎn)的軌跡是橢圓,則命題甲是命題乙的
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分且必要條件
D.既不充分又不必要條件
若P點(diǎn)軌跡是橢圓,則一定有|PA|+|PB|=2a(a>0,常數(shù))
∴甲是乙的必要條件
反過來,若|PA|+|PB|=2a(a>0,常數(shù)),是不能推出P點(diǎn)軌跡是橢圓的.這是因?yàn)椋罕仨氀a(bǔ)充條件“2a>|AB|”時(shí),P點(diǎn)軌跡才是橢圓;而當(dāng)2a=|AB|時(shí),P點(diǎn)的軌跡是線段AB;當(dāng)2a<|AB|時(shí),P點(diǎn)軌跡不存在.
∴甲不是乙的充分條件,綜上,甲是乙的必要不充分條件
橢圓的定義中,要注意兩定點(diǎn)間的距離|F1F2|必須小于定長2a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
命題甲:動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B距離之差│|PA |-|PB|│=2a(a 0);命題乙;P點(diǎn)軌跡是雙曲線,則命題甲是命題乙的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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