【題目】某學(xué)校有1200名學(xué)生,隨機抽出300名進行調(diào)查研究,調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置,這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個紅球,10個綠球和10個白球的袋子.調(diào)查中有兩個問題:

問題1:你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)?

問題2:你是否抽煙?

每個被調(diào)查者隨機從袋中摸出1個球(摸出后再放回袋中).若摸到紅球就如實回答第一個問題,若摸到綠球,則不回答任何問題;若摸到白球,則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個盒子中放一個小石子,回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子,估計該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少?

【答案】36

【解析】

由題意可知,每個學(xué)生從口袋中摸出1個紅球,綠球,白球的概率都是,從而可得回答各個問題以及不回答問題的人數(shù),進而可得回答第一個問題是的人數(shù),根據(jù)石子數(shù)得出100人中抽煙的人數(shù),從而估計出該學(xué)校吸煙的人數(shù).

由題意可知,每個學(xué)生從口袋中摸出1個紅球,綠球,白球的概率都是.

即我們期望大約有人回答了第一個問題,

人不回答任何問題,

人回答了第二個問題.

在回答陽歷生日月份是奇數(shù)的概率是.

因而回答第一個問題的100人中,大約有50人回答了“是”.

所以我們能推出,在回答第二個問題的100人中,大約有3人回答了“是”.

即估計該學(xué)校大約有3%的學(xué)生抽煙,也就是全校大約有36人抽煙.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓,圓.

(Ⅰ)設(shè)直線被圓所截得的弦的中點為,判斷點與圓的位置關(guān)系;

(Ⅱ)設(shè)圓被圓截得的一段圓。ㄔ趫A內(nèi)部,含端點)為,若直線與圓弧只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在平行四邊形中,邊的中點,將沿折起,使點到達點的位置,且

(1)求證; 平面平面;

(2)若平面和平面的交線為,求二面角的余弦值.

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【題目】下列說法中正確的有______.

.

②已知,則.

③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

④函數(shù)的遞增區(qū)間為.

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【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,,,又平面,且,點在棱上且.

1)求證:;

2)求與平面所成角的正弦值;

3)求二面角的大小.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動點與兩定點連線的斜率之積為,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若過點的直線與曲線交于兩點,曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形?若存在,求直線的方程,若不存在,說明理由.

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【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學(xué)中,點還是形如的有序?qū)崝?shù)對,直線還是滿足的所有組成的圖形,角度大小的定義也和原來一樣,直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點定義它們之間的一種“距離”:,請解決以下問題:

(1)求線段上一點到點的“距離”;

(2)定義:“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形,求“圓”上的所有點到點的“距離”均為的“圓”方程,并求該“圓”圍成的圖形的面積;

(3)若點到點的“距離”和點到點的“距離”相等,其中實數(shù)滿足,求所有滿足條件的點的軌跡的長之和.

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【題目】已知函數(shù) , ,

有零點 m 的取值范圍;

確定 m 的取值范圍,使得有兩個相異實根.

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【題目】如圖所示,已知點是拋物線上一定點,直線的傾斜角互補,且與拋物線另交于兩個不同的點.

(1)求點到其準(zhǔn)線的距離;

(2)求證:直線的斜率為定值.

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