【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)= ,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)求直線l的普通方程;
(2)若P是曲線C上的動點,求點P到直線l的最大距離及點P的坐標(biāo).
【答案】(1)x+y﹣5=0.(2)P(0,﹣1).距離最大值 .
【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(2)根據(jù)點到直線距離公式得三角函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定最大值以及對應(yīng)點P的坐標(biāo).
試題解析:解:(1)直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=,
展開可得:(sinθ+cosθ)=,
可得x+y﹣5=0.
(2)曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).可設(shè)P(1+cosα,sinα).
則點P到直線l的距離d==2﹣sin,
當(dāng)sin=﹣1時,d取得最大值3.
取α=,可得P(0,﹣1).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)G為△ABC的重心,過G作直線l分別交線段AB,AC(不與端點重合)于P,Q.若 =λ , =μ
(1)求 + 的值;
(2)求λμ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)如下:85分及以上,記為A等;分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時認(rèn)定A,B,C為合格,D為不合格.已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了了解該校學(xué)生的成績,抽取了50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從70分以下的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績?yōu)镈等級的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】面對全球范圍內(nèi)日益嚴(yán)峻的能源形勢與環(huán)保壓力,環(huán)保與低碳成為今后汽車發(fā)展的一大趨勢,越來越多的消費者對新能源汽車表示出更多的關(guān)注,某研究機構(gòu)從汽車市場上隨機抽取N輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)航里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)航里程全部介于100公里和450公里之間,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)形成了如圖所示頻率分布表及頻率分布直方圖.
頻率分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[100,150) | 1 | 0.05 |
[150,200) | 3 | 0.15 |
[200,250) | x | 0.1 |
[250,300) | 6 | 0.3 |
[300,350) | 4 | 0.2 |
[350,400) | 3 | y |
[400,450] | 1 | 0.05 |
合計 | N | 1 |
(1)試確定頻率分布表中x,y,N的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)若從續(xù)航里程在[200,250)及[350,400)的車輛中隨機抽取2輛車,求兩輛車?yán)m(xù)航里程都在[350,400)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,且.
(1)求值;
(2)若,為自然對數(shù)的底數(shù),求證:當(dāng)時,;
(3)若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知橢圓的左焦點為,直線與橢圓交于不同兩點,(都在軸上方),且.
(。┤酎c的橫坐標(biāo)為1,求的面積;
(ⅱ)直線是否恒過定點?若過定點,求出該定點的坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動,組織了“迎新春”象棋大賽,已知由1,2,3號三位男性選手和4,5號兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪,設(shè)三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是;兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.
(Ⅰ)若該組五名選手與另一組選手進行小組淘汰賽,每名選手只比賽一局,共五局比賽,求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率;
(Ⅱ)若一位男性選手因身體不適退出比賽,剩余四人參加個人比賽,比賽結(jié)果相互不影響,設(shè)表示該組選手在四輪中勝出的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行節(jié)日促銷活動,消費滿一定數(shù)額即可獲得一次抽獎機會,抽獎這可以從以下兩種方式中任選一種進行抽獎.
抽獎方式①:讓抽獎?wù)唠S意轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤,圓盤停止后指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即中獎.
抽獎方式②:讓抽獎?wù)邚难b有3個白球和3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個紅球,即中獎.
假如你是抽獎?wù)撸瑸榱俗屩歇劦目赡苄源,你?yīng)該選擇哪一種抽獎方式?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:(1)函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),在(﹣∞,0)上也是增函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù);(2)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點,則b2﹣8a<0,且a>0; (3)y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞);(4)函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù).其中正確命題的個數(shù)是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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