18.在△ABC中,a=1,B=45°,△ABC的面積S=2,則△ABC的外接圓的直徑為5$\sqrt{2}$.

分析 先根據(jù)三角形面積公式求得c邊的長(zhǎng),進(jìn)而利用余弦定理求得b,最后根據(jù)正弦定理利用$\frac{sinB}$,求得三角形外接圓的直徑.

解答 解:在△ABC中,∵S=$\frac{1}{2}$acsinB=2,
∴$\frac{1}{2}$×1×c×sin45°=2,
∴c=4$\sqrt{2}$
∴b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×4$\sqrt{2}$×cos45°,
∴b2=25,b=5.
∴△ABC的外接圓的直徑等于$\frac{sinB}$=5$\sqrt{2}$
故答案為:5$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.作為正弦定理和余弦定理的變形公式也應(yīng)熟練掌握,以便做題時(shí)方便使用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(常數(shù)a>0).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,ea)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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A.m=-2B.m=±2C.m=0D.m=2

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(Ⅱ)計(jì)算(0.027)${\;}^{-\frac{1}{3}}$-(-$\frac{1}{7}$)-2+(2$\frac{7}{9}$)${\;}^{\frac{1}{2}}$-($\sqrt{2}$-1)0

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13.已知集合A={x|x2-6x+5≤0},$B=\{x|y=\sqrt{x-3}\}$,A∩B=(  )
A.[1,3]B.[1,5]C.[3,5]D.[1,+∞)

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3.已知曲線$y=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$,求曲線在點(diǎn)(2,4)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

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10.已知點(diǎn)A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影為$-\frac{\sqrt{13}}{13}$.

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7.化簡(jiǎn):
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(2)$\frac{{cos({α-\frac{π}{2}})}}{{sin({\frac{5π}{2}+α})}}•sin({π-α})•cos({2π+α})$.

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8.某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲,顧客花費(fèi)3元錢(qián)可購(gòu)買(mǎi)一次游戲機(jī)會(huì),每次游戲中,顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機(jī)抽取2張,并根據(jù)摸出的卡片的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng),經(jīng)營(yíng)者將顧客抽到的卡片情況分成以下類(lèi)別:
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B:同花,即卡片顏色相同,但號(hào)碼不相鄰;
C:順子,即卡片號(hào)碼相鄰,但顏色不同;
D:對(duì)子,即兩張卡片號(hào)碼相同;
E:其他,即A,B,C,D以外的所有可能情況,
若經(jīng)營(yíng)者打算將以上五種類(lèi)別中最不容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中一等獎(jiǎng),最容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng),其他類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng).
(1)一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類(lèi)別?(寫(xiě)出字母即可)
(2)若經(jīng)營(yíng)者規(guī)定:中一、二、三等獎(jiǎng),分別可獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎(jiǎng)品,假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次,試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利.

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