Question

當(dāng)m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）是
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）實(shí)數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．
解答：解：由于 z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i，
（1）當(dāng) m²-3m+2≠0，即m≠1，且 m≠2時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（2）當(dāng) 2m²-3m-2=0 且m²-3m+2≠0時(shí)，即 當(dāng)m=- 時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．
（3）當(dāng) m²-3m+2=0，即m=2或1時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．