分析 (1)根據(jù)g(3)計算k,再計算g(5)和g(5)-g(4),于是g(8)=g(5)+3[g(5)-g(4)];
(2)求出投資前后前n個月的總收入,列不等式解出n的范圍即可.
解答 解:(1)據(jù)題意g(3)=32+3k=309,解得k=100,
∴g(n)=n2+100n,(n≤5)
第5個月的凈收入為g(5)-g(4)=109萬元,
所以,g(8)=g(5)+3×109=852萬元.
(2)g(n)=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}+100n,n≤5}\\{g(5)+109(n-5),n>5}\end{array}\right.$即$g(n)=\left\{\begin{array}{l}{n^2}+100n,(n≤5)\\ 109n-20,(n>5)\end{array}\right.$﹒
若不投資改造,則前n個月的總罰款3n+$\frac{n(n-1)}{2}×2$=n2+2n,
令g(n)-500+100>70n-(n2+2n),
得:g(n)+n2-68n-400>0.
顯然當n≤5時,上式不成立;
當n>5時,109n-20+n2-68n-400>0,即n(n+41)>420,
又n∈N,解得n≥9.
所以,經過9個月投資開始見效.
點評 本題考查了分段函數(shù)的應用,數(shù)列求和,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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A. | 12π | B. | $4\sqrt{3}π$ | C. | $\frac{8}{3}$π | D. | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$π |
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