將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結論:
;     ②△是等邊三角形;
與平面所成的角為60°; ④所成的角為60°.
其中錯誤的結論是(   )
A.①B.②C.③D.④
C

試題分析:根據(jù)題意可知,當折疊后可知,取BD的中點E,BD與平面ACE垂直,因此可知①成立。對于②利用三角形AEC是直角三角形可知,該△是等邊三角形成立。對于③與平面所成的角為45°,也就是角ABD的大小,故錯誤。
對于④所成的角為60°.那么利用平移法可知成立。故選C.
點評:根據(jù)三棱錐的性質可知給定的線面角,以及異面直線的所成的角的大小,解決該試題的關進是對于折疊圖前后的不變量,尤其是垂直的運用,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點,

(1)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求證:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求異面直線AC與A1B所成的角

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中、分別是的中點,上的一動點,主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證:;
⑵當時,在棱上確定一點,使得∥平面,并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E,交B1C于點F,

⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設直線和平面,下列四個命題中,正確的是(  )
A.若B.若
C.若D.若

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

為使互不重合的平面,是互不重合的直線,給出下列四個命題:
         
 
 
④若;
其中正確命題的序號為         

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一邊BC在平面內,頂點A在平面外,已知,三角形所在平面與所成的二面角為,則直線所成角的正弦值為(      )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,斜三棱柱中,側面底面ABC,側面是菱形,,EF分別是、AB的中點.

求證:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BD,∠ABD=90°,EBD上的一個動點,現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線BD折成直二面角ABDC,如圖2所示.

(1)若F、G分別是AD、BC的中點,且AB∥平面EFG,求證:CD∥平面EFG;
(2)當圖1中AEEC最小時,求圖2中二面角AECB的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案