Question

16．某中學(xué)選取20名優(yōu)秀同學(xué)參加2016年數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽，將他們的成績（百分制，均為整數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6組后，得到頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)圖中的信息，回答下列問題．
（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）；
（2）若從成績在[70，90）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求抽到的學(xué)生成績?nèi)�部在[80，90）的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的高分率．
（2）學(xué)生成績在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，從成績在[70，90）的學(xué)生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{11}^{2}=55$，抽到的學(xué)生成績?nèi)�部在[80，90）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{5}^{2}=10$，由此能求出抽到的學(xué)生成績?nèi)�部在[80，90）的概率．

解答 解：（1）∵大于等于80分視為高分，
∴由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的高分率為：
（0.025+0.005）×10×100%=30%．
（2）學(xué)生成績在[70，80）的有0.030×10×20=6人，
在[80，90）的有0.025×10×20=5人，
從成績在[70，90）的學(xué)生中抽取2人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{11}^{2}=55$，
抽到的學(xué)生成績?nèi)�部在[80，90）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{5}^{2}=10$，
∴抽到的學(xué)生成績?nèi)�部在[80，90）的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{10}{55}$=$\frac{2}{11}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．