18．已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的最小值為4．

分析 將x2+2xy+4y2=（x+2y）2-2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，z=x2+4y2=（x+2y）2-4xy，利用基本等式的性質(zhì)，即可求解．

解答 解：由題意x2+2xy+4y2=（x+2y）2-2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，
∵（x+2y）2≥4x•2y=8xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)．
則：2xy+6≥8xy
解得：xy≤1
z=x2+4y2=（x+2y）2-4xy≥8xy-4yx=4．
所以z=x2+4y2的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的變形和靈活的運(yùn)用能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，）x∈R的部分圖象如圖所示，設(shè)M，N是圖象上的最高點(diǎn)，P是圖象上的最低點(diǎn)，若△PMN為等腰直角三角形，則ω=2π．

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9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=3-t\end{array}\right.$（參數(shù)t∈R），在以x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ，則圓心到直線l的距離為2$\sqrt{2}$．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一條漸近線的斜率相等，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線sinθ•x+cosθ•y-1=0相切（θ為常數(shù)），則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．

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13．符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-10.3]=-11，定義函數(shù){x}=x-[x]，那么下列結(jié)論中正確的序號(hào)是②③．
①函數(shù){x}的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]；
②方程$\{x\}=\frac{1}{2}$有無數(shù)解；
③函數(shù){x}是周期函數(shù)；
④函數(shù){x}在[n，n+1]（n∈Z）是增函數(shù)．

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3．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若$\frac{S_3}{3}$-$\frac{S_2}{2}$=2，則其公差d=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合M={x|x＞1}，集合N={x|2x+3＞0}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A．（-$\frac{3}{2}，1$）B．（-$\frac{3}{2}，1$C．-$\frac{3}{2}，1$）D．-$\frac{3}{2}，1$

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7．與圓x2+y2-4x-6y+12=0相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

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8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．18πB．36πC．72πD．144π

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