20．已知$sin（{\frac{π}{2}-α}）=-\frac{4}{5}$，α為第二象限角，則$tan\frac{α}{2}$=3．

分析 利用誘導公式求得cosα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值，再利用半角的三角函數(shù)的計算公式求得tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵已知$sin（{\frac{π}{2}-α}）=-\frac{4}{5}$=cosα，α為第二象限角，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
則$tan\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查誘導公式，同角三角函數(shù)的基本關系，半角的三角函數(shù)的計算公式，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．

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