在△ABC中,面積S=a2-(b-c)2,則tanA=
 
分析:根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,由已知的面積利用完全平方公式化簡后,利用余弦定理變形,兩面積相等利用同角三角間的基本關(guān)系即可求出tanA的值.
解答:解:根據(jù)S=
1
2
bcsinA,又a2=b2+c2-2bccosA,
則S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,
所以-2bccosA+2bc=
1
2
bcsinA,化簡得:sinA=-4cosA+4①,
又sin2A+cos2A=1②,聯(lián)立①②,
解得:sinA=
8
17
,cosA=
15
17
或sinA=0,cosA=1(不合題意,舍去)
則tanA=
8
15

故答案為:
8
15
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值,利用運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值,是一道中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,面積S=a2-(b-c)2,則cosA=( 。
A、
8
17
B、
15
17
C、
13
15
D、
13
17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,面積S=
14
(a2+b2-c2)
,則∠C等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,面積S=a2-(b-c)2,則sinA=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,面積S=
1
4
(a2+b2-c2)
,則∠C等于______.

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