已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度．
（1）由F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6
得：c=2
2
，a=3所以b=1
∴橢圓方程為
x2
9
+
y2
1
=1…（5分）
（2）設(shè)A
x1，y1
，B
x2，y2
，由（1）可知橢圓方程為
x2
9
+
y2
1
=1①，
∵直線AB的方程為y=x+2②…（7分）
把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得10x2+36x+27=0
∴x1+x2=-
18
5
，x1x2=
27
10
…（10分）
又|AB|=
(1+12)(
182
52
-4×
27
10
)
=
6
3
5
…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　　）
A．18B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過(guò)點(diǎn)P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)所作直線中，被拋物線截得弦長(zhǎng)為8的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，一曲線E過(guò)點(diǎn)C，且曲線E上任一點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線E上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段QA中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線CM和CN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若點(diǎn)D是曲線E上的任一定點(diǎn)（除曲線E與直線AB的交點(diǎn)），M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線DM和DN的傾斜角互補(bǔ)，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請(qǐng)你指出這個(gè)定值．（本小題不必寫(xiě)出解答過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求
|PQ|
|ST|
的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)F2，作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周長(zhǎng)（F1為雙曲線的左焦點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
15
，4)，則雙曲線的方程為（　�。�
A．
x2
4
-
y2
5
=1		B．
y2
5
-
x2
4
=1		C．
y2
4
-
x2
5
=1		D．
x2
5
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

AB是過(guò)拋物線x2=y的焦點(diǎn)一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長(zhǎng)度為（　　）
A．
5
2
B．
5
4
C．2D．3

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