如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱．

�。ǎ保┣笕忮F的體積；

�。ǎ玻┣笾本�與平面所成角的正弦值；

　（３）若棱上存在一點(diǎn)，使得，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

       （4’）

,設(shè)平面的法向量為，

由得，                                             （5’）

則，

.  （7’）

（3）

設(shè)平面的法向量為，由得，      （10’）

 

【答案】

（1）           

（2）

（3）

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市畢業(yè)班（第二輪）質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為的充分條件，并給予證明；

①，②；③是平行四邊形．

（Ⅱ）設(shè)四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第二次（3月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若棱上存在一點(diǎn)，使得，

當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

 

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如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若棱上存在一點(diǎn)，使得，

當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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