Question

（2013•南充三模）已知拋物線y²=2px（p＞0）與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  2

  +1
• B．

  3

  +1
• C．

  5 +1

  2

• D．

  2 2 +1

  2

Answer 1

分析：求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程求出A的坐標(biāo)；將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

p

2

，0）；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0）
所以p=2c
∵點(diǎn)A 是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，
將x=c代入雙曲線方程得到A（c，

b2

a

）
將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得到

b4

a2

=2pc
∴e²-2e-1=0
∵e＞1
∴e=

2

+1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．