一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球． （1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?

解：（1）設袋中黑球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則．

∴．          …………………………………………………1分

設袋中白球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則，

∴，   ∴或(舍)． 

∴紅球的個數(shù)為(個)．  …………………………………3分

∴隨機變量的取值為0，1，2，分布列是

0

1

2

的數(shù)學期望．     …………6分

（2）設袋中有黑球個，則…）．

設“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，

則，  …………………………………8分

當時，最大，最大值為．…………………………………10分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是
4
7
，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N* ）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是
4
7
，那么
①分別求袋中裝有的黑球、白球和紅球的個數(shù)；
②設ξ 表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ 的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇月考題 題型：解答題

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是 ．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是 ，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？  

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（上）周練數(shù)學試卷（12.22）（解析版） 題型：解答題

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

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