已知P是□ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．

求證：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；

(2)平面EFGH∥平面ABCD．

答案：
解析：


提示：

判斷四點(diǎn)共面通�？梢韵茸C明同一起點(diǎn)的三個(gè)向量共面．判定面面平行，可以考慮先證線線平行(共線向量定理)，再證面面平行．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中點(diǎn)
（1）求證：PD⊥平面AEC
（2）求直線BP到平面AEC的距離
（3）求直線BC與平面AEC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PB⊥平面ABCD，PB=BC，則PC與BD所成的角為
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4
3
，求異面直線PA與MN所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，M、N分別是PC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）若MN=BA=2，PA=2
3
，求異面直線PA與MN所成角的大�。�

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