Question

11．下列函數(shù)中，最小正周期為π 且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是①．
①y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）  ②y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）③y=sin2x+cos2x  ④y=sinx+cosx．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性，即可得到結(jié)果．

解答 解：①y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）函數(shù)的周期為：π，函數(shù)化為 y=-sin2x是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，
所以①正確；
 ②y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）函數(shù)的周期為：π，函數(shù)化為 y=-cos2x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，不正確；
③y=sin2x+cos2x，函數(shù)的周期為：π，函數(shù)化為 y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）不是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，不正確；
 ④y=sinx+cosx．函數(shù)的周期為：2π，不滿足題意，不正確；
故答案為：①．

點評 本題考查三角函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．