直四棱柱的底面是菱形，，其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動(dòng)點(diǎn)，．

  (Ⅰ)證明：；

  (Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.

 

【答案】

(Ⅰ)見(jiàn)解析 (Ⅱ)2

【解析】本題考查了線線、線面的垂直和平行的定理應(yīng)用，如何實(shí)現(xiàn)線線和線面垂直和平行的轉(zhuǎn)化；求多面體體積時(shí)常用分割法求，注意幾何體的高．

（1）由題意知AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C，再證BD⊥EF；

（2）由EF∥平面PBD得EF∥PO，再由題意構(gòu)造中位線得QC∥PO，證出EFCQ為平行四邊形再由題意求CF；

解：⑴連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image002.png">是菱形，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image004.png">是直四棱柱，，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image008.png">， 所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image010.png">， 所以 ……6分．

⑵ 連AC交BD與O，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821085776153108/SYS201209182109530100309631_DA.files/image012.png">平面，所以EF//PO 取中點(diǎn)，則，所以，所以為平行四邊形，

則 ，從而 …12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)。

(1)求證：直線MF平面ABCD

(2)求證：直線MF平面

(3)求平面與平面ABCD所成二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省張家口市高考預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

直四棱柱的底面是菱形，，其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形。、分別是側(cè)棱、上的動(dòng)點(diǎn)，．

（I）證明：；

（II）在棱上，且，若平面，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)高三學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點(diǎn)、分別是上、下底面菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)．⑴求證：∥平面；⑵求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)。

(1)求證：直線平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               

 (2)求證：直線平面 

(3)求平面與平面所成二面角的大小。

 

 

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