已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.
（�。┣�的值；
（ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構(gòu)成直角三角形．
（1）；（2）（�。�；（ⅱ）參考解析

試題分析：（1）由函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并計算即所求切線方程的斜率，又過點.即可求出結(jié)論.
（2）（�。┯桑�1）得到的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值點，即得到的值.
（ⅱ）需求證：點，，是三個不同的點，通過分類每兩個點重合，利用已知條件即方程的根的個數(shù)來判定即可得到三點是不同點的點.通過向量的數(shù)量積可得到三點可構(gòu)成直角三角形.
（1），                                    2分
，又，                                  4分
所以曲線在處的切線方程為，
即．                                               5分
（2）（�。⿲τ�，定義域為．
當(dāng)時，，，∴；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，，∴，                 8分
所以存在唯一的極值點，∴，則點為．                9分
（ⅱ）若，則，，
與條件不符，從而得．
同理可得．                                      10分
若，由，此方程無實數(shù)解，
從而得．                                       11分
由上可得點，，兩兩不重合．
又


從而，點，，可構(gòu)成直角三角形．                   14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若，求的取值范圍.
（3）證明：  +（n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設(shè)（2）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當(dāng)t＞e2時，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若直線與的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值;
(2)設(shè)，討論曲線與曲線公共點的個數(shù);
(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如表:
x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
 
f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示:

下列關(guān)于f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點;
⑤函數(shù)y=f(x)-a的零點個數(shù)可能為0, 1,2,3,4個.
其中正確命題的序號是　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）討論函數(shù)的極值點；
（2）若對任意的，恒有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若的大小關(guān)系 (     )
A．B．
C．D．與x的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，若，則（     ）
A．B．C．D．

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