【題目】已知圓: ,定點(diǎn), 是圓上的一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上,且對角線, 過原點(diǎn),若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)依據(jù)題設(shè)建立方程求解;(2)依據(jù)題設(shè)建立直線方程與橢圓方程聯(lián)立,再運(yùn)用坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行分析推證和探求:
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>在線段的中垂線上,所以.
所以 ,
所以軌跡是以, 為焦點(diǎn)的橢圓,且, ,所以,
故軌跡的方程.
(2)證明:不妨設(shè)點(diǎn)、位于軸的上方,則直線的斜率存在,設(shè)的方程為, , .
聯(lián)立,得 ,
則, .①
由,
得 .②
由①、②,得.③
設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,
,
④
由③、④,得,故四邊形的面積為定值,且定值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣(m﹣2)a﹣x (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求m的值;
(2)若f(1)<0,試判斷y=f(x)的單調(diào)性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0恒成立的t的取值范圍;
(3)若f(1)= ,g(x)=a2x+a﹣2x﹣2f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑,某班同學(xué)準(zhǔn)備測量觀光塔的高度(單位:米),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿的高度米,已知, .
(1)該班同學(xué)測得一組數(shù)據(jù): ,請據(jù)此算出的值;
(2)該班同學(xué)分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離(單位:米),使與的差較大,可以提高測量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時(shí), 的值最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對3個(gè)才能通過初試.已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對6個(gè),乙能答對每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對每個(gè)試題互不影響.
(Ⅰ)求甲通過自主招生初試的概率;
(Ⅱ)試通過概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;
(Ⅲ)記甲答對試題的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)若對任意, , 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會(huì)影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為
(1)求及基地的預(yù)期收益;
(2)若該基地額外聘請工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時(shí)收益為萬元,有雨時(shí)收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: ,點(diǎn)P,過右焦點(diǎn)F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ )求橢圓C的離心率;
(Ⅱ )求證:以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓,必與直線PB相切.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合,且弦長,求直線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線交x軸于點(diǎn),且,求證:點(diǎn)B的坐標(biāo)是,并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com