Question

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會(huì)停下，這段距離叫剎車距離．為測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能，對(duì)這種型號(hào)的汽車在國(guó)道公路上進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試所得數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=ab^x+c（其中a，b，c為常數(shù)）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60，24.8）驗(yàn)證，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由．在一次由這種型號(hào)的汽車發(fā)生的交通事故中，測(cè)得剎車距離為14.4m，問(wèn)汽車在剎車時(shí)的速度大概是多少？（其中用函數(shù)y=ab^x+c擬合，經(jīng)運(yùn)算得到函數(shù)式為y=1.3×1.85

x

10

-1.3，且1.85⁶=40.1）

剎車時(shí)車速v/km/h	10	15	30	50	60	80
剎車距離s/m	1.1	2.1	6.9	17.5	24.8	42.5

Answer 1

分析：先求出二次函數(shù)解析式，再分別將x=60代入，確定函數(shù)模型，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，車速為0時(shí)，剎車距離為0，則二次曲線的圖象應(yīng)經(jīng)過(guò)（0，0）
模擬函數(shù)選用二次函數(shù)時(shí)，設(shè)為y=ax²+bx，則

1.1=a×102+10b 6.9=a×302+30b

，∴a=0.006，b=0.05
∴y=0.006x²+0.05x，∴x=60時(shí)，y=24.6
模擬函數(shù)式為y=1.3×1.85

x

10

-1.3，x=60時(shí)，y=50.83
故用y=0.006x²+0.05x擬合更合理
將y=14.4代入得14.4=0.006x²+0.05x，
∴x=45km/h．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．