Question

為了解某校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績(jī)的分布情況，從該校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為1：2：8：6：3，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為6．
（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱125，140]上的概率，并求出樣本容量；
（Ⅱ）從樣本中成績(jī)?cè)赱65，95）上的學(xué)生中任選2人，求至少有1人成績(jī)?cè)赱65，80）上的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）估計(jì)該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱125，140]上的概率為
P==．
設(shè)樣本容量為n，則=，解得n=40．
（Ⅱ）樣本中成績(jī)?cè)赱65，80）上的學(xué)生有×40=2人，記為x，y；成績(jī)?cè)赱80，95）上的學(xué)生有×40=4人，記為a，b，c，d．
從上述6人中任選2人的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15個(gè)，
記“從上述6人中任選2人，至少有1人在[65，80）上”為事件A，則事件A包含的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9個(gè)．
故所求概率P（A）==
分析：（Ⅰ）由比例關(guān)系可得分布在[125，140]上的概率，由頻率=可得答案；
（Ⅱ）由題意可得：樣本中成績(jī)?cè)赱65，80）和[80，95）上的學(xué)生分別有2人、4人，分別記為x，y；a，b，c，d．下面有列舉法可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的求解和頻率分布的結(jié)合，列舉對(duì)事件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．