Question

四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？（　�。�

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選一個(gè)不放球的盒子有4種情況，第二步在放球的3個(gè)盒子中選一個(gè)用來放兩個(gè)球有3種情況，第三步在四個(gè)球中選2個(gè)放進(jìn)第二步選中的盒子中有C₄²種情況，第四步把剩下的兩個(gè)球放進(jìn)剩下的兩個(gè)盒子里，一個(gè)盒子一個(gè)球有2種情況，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
第一步先選一個(gè)不放球的盒子有4種情況，
第二步在放球的3個(gè)盒子中選一個(gè)用來放兩個(gè)球有3種情況，
第三步在四個(gè)球中選2個(gè)放進(jìn)第二步選中的盒子中有C₄²=6種情況，
第四步把剩下的兩個(gè)球放進(jìn)剩下的兩個(gè)盒子里，一個(gè)盒子一個(gè)球有2種情況
所以放法總數(shù)為4×3×6×2=144
故選B．

點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)問題，在分步時(shí)，要做到所分成的層次分明，計(jì)數(shù)合理，關(guān)鍵是先選出不放球的盒子，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．