Question

已知點(diǎn)P在拋物線y²=4x上，則點(diǎn)P到直線L₁：4x-3y+6=0的距離和到直線L₂：x=-1的距離之和的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由x=-1是拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，推導(dǎo)出點(diǎn)P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離和到直線l₂：x=-1的距離之和的最小值．

解答： 解：∵x=-1是拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，
∴P到x=-1的距離等于PF，
∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0）
∴過P作4x-3y+6=0垂線，和拋物線的交點(diǎn)就是P，
∴點(diǎn)P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離和到直線l₂：x=-1的距離之和的最小值
就是F（1，0）到直線4x-3y+6=0距離，
∴最小值=

|4-0+6|

16+9

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．