【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設(shè)直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

(3)求證：圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”．

【答案】見解析

【解析】

（1）C1的左焦點為，過F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點為“C1-C2型點”，且直線可以為；

（2）直線與C2有交點，則

，若方程組有解，則必須；

直線與C2有交點，則

，若方程組有解，則必須

故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點，即原點不是“C1-C2型點”．

（3）顯然過圓內(nèi)一點的直線若與曲線C1有交點，則斜率必存在；

根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點，則

直線與圓內(nèi)部有交點，故

化簡得，①

若直線與曲線C1有交點，則

化簡得，②

由①②得，

但此時，因為，即①式不成立；

當時，①式也不成立

綜上，直線若與圓內(nèi)有交點，則不可能同時與曲線C1和C2有交點，

即圓內(nèi)的點都不是“C1-C2型點” ．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)過點引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點與點(均不重合).若為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時的坐標.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，則（其中a+c≠0）的取值范圍為_____．

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【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點．

（1）求拋物線的焦點F的坐標及準線的方程；

（2）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

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【題目】已知函數(shù),其中

（1）當時,求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在最小值,求證:.

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【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關(guān)于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數(shù)的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標原點）．

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【題目】已知橢圓的焦點在x軸上，一個頂點為，離心率為，過橢圓的右焦點F的直線l與坐標軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點．

求橢圓的方程；

設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C，B，N三點共線？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由；

設(shè)，是線段為坐標原點上的一個動點，且，求m的取值范圍．

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