【題目】某品牌汽車4S店,對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng),每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費(fèi)用為200元,汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況,整理得下表:

車型

A型

B型

C型

頻數(shù)

20

40

40

假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪.
(1)從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛,求這兩輛汽車來自同一類型的概率;
(2)某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛,記ξ表示這三輛車的一年維修人工費(fèi)用總和,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望(各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率);
(3)經(jīng)調(diào)查,該品牌A型汽車的價(jià)格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系:

價(jià)格(萬元)

25

23.5

22

20.5

銷售量(輛)

30

33

36

39

已知A型汽車的購買量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程: = x+80,若A型汽車價(jià)格降到19萬元,請你預(yù)測月銷售量大約是多少?

【答案】
(1)解:100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪,A、B、C型汽車各2,4,4輛.

從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛,有 =45種方法,這兩輛汽車來自同一類型的概率為 =


(2)解:ξ的取值為0,200,400,600,

P(ξ=0)=0.8×0.6×0.6=0.288,P(ξ=200)=0.2×0.6×0.6+0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.456,

P(ξ=400)=0.2×0.4×0.6+0.2×0.6×0.4+0.8×0.4×0.4=0.224,

P(ξ=600)=0.2×0.4×0.4=0.032,

∴ξ的分布列

ξ

0

200

400

600

P

0.288

0.456

0.224

0.032

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×0.288+200×0.456+400×0.224+600×0.032=200


(3)解: = (25+23.5+22+20.5)=22.75, = (30+33+36+39)=35.25,

= x+80,

∴35.25= ×22.75+80,

= ,

x=19,y=19× +80≈117


【解析】(1)100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪,A、B、C型汽車各2,4,4輛.從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛,有 =45種方法,即可求這兩輛汽車來自同一類型的概率;(2)ξ的取值為0,200,400,600,求出相應(yīng)的概率,即可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)求出b,即可預(yù)測月銷售量.

練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖,求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值(四舍五入保留整數(shù));

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