設(shè)函數(shù)對任意，都有，且> 0時，

< 0，． （1）求；  

（2）若函數(shù)定義在上，求不等式的解集。

（1）f(0)=0      （2）


解析:

（1）令x=y=0,則f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0

(2) 可先證明在R上是減函數(shù)。設(shè)  則   此時

∴

∴在R上是減函數(shù) ，則在上也是減函數(shù)

等價于

所不等式的解集為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對任意，都有，當(dāng)時， 

（1）求證：是奇函數(shù);

（2）試問：在時  ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.

（3）解關(guān)于x的不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對任意，都有，當(dāng)時， 

（1）求證：是奇函數(shù);

（2）試問：在時  ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.

（3）解關(guān)于x的不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-2 2.2直接證明與間接證明練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對任意，都有且時，．

（Ⅰ）證明為奇函數(shù)；

（Ⅱ）證明在上為減函數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏中衛(wèi)市海原一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有且時。

(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明在內(nèi)是增函數(shù)；

(Ⅲ)若，試求的取值范圍。

 

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