已知
（1）求的最小值及取最小值時的值。
（2）若，求的取值范圍。

(1)，；(2)。

解析試題分析：（1）根據(jù)柯西不等式的一般形式可得，把已知條件可化為，即可求出的最小值，注意等號成立的條件；（2）由柯西不等式得到不等式，再利用等量代換轉化為關于的不等式求解。
試題解析：（1）根據(jù)柯西不等式得：  、
，
即，∴，等號成立的條件是， 
∴當時，。
（2）根據(jù)條件可得，根據(jù)柯西不等式得：
即，∴，解之得。
考點：利用柯西不等式求最值或求參數(shù)的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知a,b均為正數(shù)且的最大值為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）解不等式；
（2）求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解下列不等式：
（1）           （2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，且．
（1）試利用基本不等式求的最小值；
（2）若實數(shù)滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù),其中。
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集為，求a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x,y均為正數(shù),且x>y,
求證:2x+≥2y+3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，則實數(shù)a的值為________．

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