如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)B，A(－，0)，且△AOB∽△BOC．

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)；

(2)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的解析式；

(3)在線(xiàn)段AC上是否存在點(diǎn)M(m，0)，使得以線(xiàn)段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)(與點(diǎn)B不同)，且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得：

　　∽

　　

　　∴∴(2分)

　　

　　(3分)

　　(2)∵

　　∴；∴(6分)

　　(3)①當(dāng)PC＝PO時(shí)，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，得PC＝2.5

　　過(guò)點(diǎn)P作，，則點(diǎn)P在

　　由∽，

　　得

　　∴(9分)

　　②當(dāng)CP＝CO時(shí)，過(guò)P作

　　則點(diǎn)P在以為直徑的圓上．

　　同理∴∽△

　　∴(12分)

　�、郛�(dāng)OC＝OP時(shí)，M點(diǎn)不在線(xiàn)段AC上．

　　綜上所述，的值為．(13分)


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（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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-
1
2
-
1
2
．

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（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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