【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R).
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)≥0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集是{x|b<x<2},求a,b的值;
(3)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是 P,集合Q={x|0≤x≤1},若 P∩Q=,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R),

且關(guān)于x的不等式f(x)≥0的解集為R,

∴△=(a+1)2﹣4≤0,

解得﹣3≤a≤1,

∴實數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤1;


(2)解:∵關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集是{x|b<x<2},

∴對應方程x2﹣(a+1)x+1=0的兩個實數(shù)根為b、2,

由根與系數(shù)的關(guān)系,得 ,

解得a= ,b= ;


(3)解:∵關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是 P,

集合Q={x|0≤x≤1},當 P∩Q=時,

即不等式f(x)>0對x∈Q恒成立;

∴x∈[0,1]時,x2﹣(a+1)x+1>0恒成立,

∴a+1<x+ 對于x∈(0,1]時恒成立;

∴a+1<2,

即a<1,

∴實數(shù)a的取值范圍是a<1.


【解析】(1)應用一元二次不等式恒成立時判別式△≤0,求出a的取值范圍;(2)根據(jù)一元二次不等式與對應一元二次方程的關(guān)系,列出方程組,求出a、b的值;(3)問題轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0對x∈Q恒成立,由此求出a的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算和解一元二次不等式的相關(guān)知識點,需要掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立;求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應方程的根;三求:求對應方程的根;四畫:畫出對應函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊才能正確解答此題.

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【題目】中國移動通信公司早前推出全球通移動電話資費個性化套餐”,具體方案如下:

方案代號

基本月租(元)

免費時間(分鐘)

超過免費時間的話費(元/分鐘)

1

30

48

060

2

98

170

060

3

168

330

050

4

268

600

045

5

388

1000

040

6

568

1700

035

7

788

2588

030

I)寫出套餐中方案的月話費(元)與月通話量(分鐘)(月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和)的函數(shù)關(guān)系式;

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A.61
B.62
C.63
D.64

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