20．在三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA=bcosB，則三角形ABC一定是（　�。┤切危�
A．直角B．等邊C．鈍角D．等腰或直角

分析 首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出結(jié)果．

解答 解：已知：acosA=bcosB，
利用正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
解得：sinAcosA=sinBcosB，
sin2A=sin2B，
所以：2A=2B或2A=180°-2B，
解得：A=B或A+B=90°，
所以：△ABC的形狀一定是等腰或直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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11．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，a=3，則△ABC的面積的最大值為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．9C．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$

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8．如圖給出了紅豆生長時(shí)間t（月）與枝數(shù)y（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝．”的紅豆生長時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？（　　）
A．二次函數(shù)：y=2t2B．冪函數(shù)：y=t3
C．指數(shù)函數(shù)：y=2tD．對數(shù)函數(shù)：y=log2t

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15．（1）已知tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值
（2）化簡：$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-π+α）}{tan（7π-α）sin（π+α）}$．

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5．已知f（x）是一次函數(shù)，且f（0）=1，f（1）=3，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若g（x）=2f（x），且g（m2-2）＜g（m），求m的取值范圍．

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12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，若對任意的x∈（0，2]，f（x）≤6恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

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9．已知二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸是直線x=2，且f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]有最大值3，最小值1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[2，4]

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10．集合A={x|x＜3}，B={x|x2-5x＜0}，則A∩B是（　�。�
A．{x|0＜x＜3}B．{x|0＜x＜5}C．{x|3＜x＜5}D．{x|x＜0}

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